Onde está o erro?

Como saber quando e quanto se está errado

Errado, digo, errada sempre estará a medição. Toda medição leva consigo um erro intrínseco, que é o erro aleatório devido às condições que não temos controle, e isso podemos mensurar utilizando ferramentas estatísticas.

Para validar a estatística, antes de tudo precisamos de equipamento confiáveis, teoria a ser seguida e metodologia, senão qualquer cálculo não terá muito fundamento a ser defendido.

Desvio padrão

Uma forma rápida, depois de tudo mais estar organizado, de avaliar o erro de um conjunto de medições é a partir do desvio padrão.

Se você é do tipo de pessoa que se desespera ao ver uma fórmula como esta, calma! Você está cursando exatas e precisa se controlar. Esta é sua vida, agora! Ah.. e essa é das fáceis de interpretar ;P

Observe que a soma é feita com as distâncias entre a média das medidas (x com a barra) e cada medida (xi). O quadrado serve para não zerar a soma, afinal, é esperada uma disposição das medidas  proporcional para esquerda e para a direita da média. E a raiz quadrada está na fórmula pelo fato de ter elevado todas as distâncias ao quadrado.

É uma forma de deixar tudo positivo, e medir as distâncias de todas as medidas, dividindo por n-1 (para tirar a distância da média até ela mesma) para obter a distância média, o desvio médio padrão.

Então, calculando o desvio padrão, você consegue ter uma ideia de como estão distribuídas suas medições, e pode ter uma expectativa do erro da medição. Será esta "distância média" das medidas até o valor medido. Esta distância é o DP da fórmula.

Já daria para representar seu valor como:

 Média +- DP

Indicando que o valor procurado deve estar entre os valores Média + DP e Média - DP.

De fato, quanto maior o número de medidas realizadas, mais próximo seu valor deverá ser do valor real, ou melhor será a certeza da média calculada, assim como menor será o desvio padrão. 

Erro Padrão

O Erro Padrão pode ser calculado como o Desvio Padrão dividido pela raiz quadrada do número de medições.

E, veja a seguir, o exemplo destes valores aplicados a um certo conjunto de medições "aleatórias", tomados em torno do mesmo valor, mas em quantidades diferentes de medições.

Note como o Erro Padrão reduz com o aumento do número de medições.

Quantas medições serão necessárias para ter certeza da resposta?

Nesse passo, infinitas! :D

Por isso, jovem, não dá para garantir nada com apenas uma opinião!

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